En este artículo desarrollaremos estas preguntas sobre funciones y desarrollaremos más capacidades para trabajar en gráficas.
fernandogp_actividades_funciones (1)
1ª PARTE: Conceptos básicos 1.
1. ¿Cómo puedes expresar la relación entre dos magnitudes como, por ejemplo, la masa y el volumen de un cuerpo?
Son dos magnitudes directamente proporcionales que sirven para calcular un peso, ya qué: p = m / v
Esto se puede representar en una gráfica mediante una función, escribiendo la fórmula y hallando la intersección y, por lo tanto la solución al problema.
2. ¿Qué es una función? ¿De qué formas pueden expresarse las relaciones entre magnitudes? Pon ejemplos de funciones de la vida cotidiana; puedes buscar en revistas, periódicos, etc. En las figuras siguientes tienes 3 ejemplos:
Una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende del valor de la segunda, es decir, cumplen una regla establecida.
En matemáticas, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio ) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio ) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito). Estos dos valores se representan en gráficas, siendo ‘x’ e ‘y’ las dos variables. La respuesta de la función se verá reflejada en el punto de corte entre las dos variables, dependiendo de lo que queramos representar.
Ej: En una cuenta de electricidad figura el precio por cada mes, que se pueden relacionar entre sí, formando una función. O, por ejemplo, en una carrera se relaciona el tiempo con la distancia.
3. ¿Qué es la tasa de variación de una función? ¿Qué valores toma para las funciones crecientes y decrecientes? Puedes utilizar ejemplos gráficos para responder.
Se podría decir que la tasa de variación representa el aumento o la disminución de la función en los extremos del intervalo mediante esta fórmula.
Si es creciente quiere decir que está por encima de cero y es estrictamente positiva y si está por debajo de cero quiere decir que es estrictamente negativa y decreciente.
4. Utilizando la representación gráfica de una o varias funciones, explica las diferencias entre máximos y mínimos absolutos y relativos.
En las máximas (gráfica de la izquierda) el eje x es el punto más alto de larecta, y en la mínima absoluta (gráfica de la derecha) el eje x es el punto más bajo de la recta.
5. Representa gráficamente dos ejemplos de funciones simétricas respecto al eje de ordenadas (eje y) y respecto al origen (0,0). Explica en qué consiste cada tipo de simetría.
Simetría axial: x = 2 | x = -2
Simetría central: x = 2 | x = 4
6. Representa gráficamente una función periódica indicando por qué se denomina de esa forma.
Una función f(x) es periódica si para todo número entero z, se verifica:
f(x) = f(x + zT)
Se llama una función periódica debido a que es repetida infinitamente al representarla en una gráfica. y=sen(x) : sen (x + 2π) = sen x
7. Pon dos ejemplos, uno de función continua y otro de función discontinua. ¿Cuál es la diferencia entre ambas?
Las funciones continuas son aquellas gráficas que no presentan ningún punto aislado, saltos o interrupciones y que están hechas de un sólo trazo en un intervalo determinado.
Las funciones discontinuas son aquellas gráficas que presentan algún punto aislado, saltos o interrupciones, es decir, que no están hechas de un sólo trazo en un intervalo determinado.
8. Investiga: ¿Cuál es el origen del término función?
René Descartes, Isaac Newton y Gottfried Leibniz establecieron la idea de función como dependencia entre dos cantidades variables, antes de que Leibniz, en particular,acuñara los términos «función», «variable», «constante» y «parámetro». Por último, la notación f(x) fue utilizada por primera vez por A.C. Clairaut, y por Leonhard Euler.
Este término fue designado en el siglo XVII, es decir, donde empezó a surgir la ciencia moderna y todos estos célebres matemáticos que empezaron a relacionar las funciones con los estudios ya conocidos.
9. Representa gráficamente las funciones que se proponen indicando sus propiedades. Elabora una tabla resumen con todas las gráficas obtenidas.
a) Función lineal creciente
b) Función lineal constante
c) Función lineal decreciente
d) Rectas paralelas
e) Función cuadrática cóncava
f) Función cuadrática convexa
10. Investiga sobre la representación de funciones en coordenadas polares.
Las coordenadas polares o sistemas polares son un sistema de coordenadas bidimensional en el que cada punto del plano se determina por una distancia y un ángulo. Este sistema es ampliamente utilizado en física y trigonometría.
Ej: 
r (θ) = 2 sin 4θ
11.Utilizando uno de los programas anteriores investiga sobre la representación gráfica de funciones en el espacio (x, y, z).
12. Utiliza el programa que has elegido para resolver gráficamente el sistema de dos ecuaciones:
13. Elige un modelo de coche que disponga de motorizaciones diesel y gasolina y realiza un estudiográfico de la función coste que nos permita averiguar cual es el automóvil más adecuado paranosotros en función del número de kilómetros que recorremos anualmente. (Nota: Necesitas el precio del coche, el del combustible y el consumo combinado)
14. Interpreta la gráfica del recorrido del Maratón Popular de Madrid
La salida se encuentra a 640 m. y en un tramo suben hasta 720 m. (máximo absoluto) en el kilómetro 5. Después, bajan hasta los 680 m. donde permanece igual hasta el km 10, a partir de esos,luego a descender hasta ponerse en los 640 m. mas o menos y se mantiene hasta el km 15. Sube hasta los 720 m. sobre el km.25 luego vuelve a descender hasta los 680 m. en el km.30. Luego se mantiene en el km 35 en los 660 m. hasta que llega a la meta.En el km. 33 más o menos se da el mínimo absoluto 640m.
Todos estos datos se han dado sobre el nivel del mar.
15. Explora el uso del programa SURFER en imaginary
de los Números y a la Astrología. De hecho, para los griegos la teoría matemática de la música formaba parte de una teoría general conocida como la Armonía del Cosmo. Pitágoras y sus discípulos, Platón, Aristógenes, Aristóteles y Claudio Ptolomeo fueron algunos de los filósofos y astrólogos más relevantes que profundizaron en la música y todo lo que relacionado con ella.
Periodo matemático 